Número triangular 417 (T₄₁₇)

Utilize a calculadora de números triangulares acima para calcular e desenhar o número triangular de qualquer número dado. Nossa calculadora desenha automaticamente o triângulo correspondente ao número triangular de ordem n. Encontre, mais abaixo nesta página, uma lista de números triangulares de 1 a 100, bem como a fórmula do n-ésimo termo e sua demonstração.

O que são os números triangulares?

O número triangular conta os objetos que podem formar um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular, representado por T_n, corresponde graficamente aos pontos que compõem um triângulo equilátero com n pontos de lado, e é igual à soma dos n números naturais de 1 a n.

A representação de um número triangular é dado pela sequência:

T_n= 1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n-2) + (n-1) + n,

onde n é um número natural.

Fómula para o cálculo do n-ésimo número triangular

A soma da sequência acima nos fornece o número triangular. Em outras palavras, a fómula para o cálculo do n-ésimo número triangular é dado por esta soma que vai ser demostrada mais abaixo:

T_n = n * (n + 1) / 2

Para demostrar a fórmula para o cálculo de números triangulares, escreva duas vezes a representação geral e reorganize os termos como abaixo:

T_n = 1 + 2 + 3 + ...+ (n-2) + (n-1) + n
T_n = n + (n-1) + (n-2) +... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------
T_n = (1 + n) + 2 + ( n - 1) + 3 + (n - 2) + ...+ (n-1) + 2 + n + 1
T_n = (1 + n) + (1 + n) + (1 + n) +...+ (1 + n) + (1 + n). Como temos n termos, podemos concluir que

2T_n = n * (n+1) ou T_n = n * (n + 1) / 2

Tabela de números triangulares do 1 ao 100

Exemplos de cálculos da sequência de números triangulares