Números triangulares | Fórmula, Seqüência e Calculadora

Calculadora de Números Triangulares

Digite um número natural para obter o número triangular correspondente:

Utilize a calculadora de números triangulares acima para calcular e desenhar o número triangular de qualquer número dado. Nossa calculadora desenha automaticamente o triângulo correspondente ao número triangular de ordem n. Encontre, mais abaixo nesta página, uma lista de números triangulares de 1 a 100, bem como a fórmula do n-ésimo termo e sua demonstração.

O que são os números triangulares?

O número triangular conta os objetos que podem formar um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular, representado por Tn, corresponde graficamente aos pontos que compõem um triângulo equilátero com n pontos de lado, e é igual à soma dos n números naturais de 1 a n.

A representação de um número triangular é dado pela sequência:

Tn= 1 + 2 + 3 + 4 +...+ (n-2) + (n-1) + n,

onde n é um número natural.

Fómula para o cálculo do n-ésimo número triangular

A soma da sequência acima nos fornece o número triangular. Em outras palavras, a fómula para o cálculo do n-ésimo número triangular é dado por esta soma que vai ser demostrada mais abaixo:

Tn = n * (n + 1) / 2

Para demostrar a fórmula para o cálculo de números triangulares, escreva duas vezes a representação geral e reorganize os termos como abaixo:

Tn = 1 + 2 + 3 + ...+ (n-2) + (n-1) + n
Tn = n + (n-1) + (n-2) +... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------
Tn = (1 + n) + 2 + ( n - 1) + 3 + (n - 2) + ...+ (n-1) + 2 + n + 1
Tn = (1 + n) + (1 + n) + (1 + n) +...+ (1 + n) + (1 + n). Como temos n termos, podemos concluir que

2Tn = n * (n+1) ou Tn = n * (n + 1) / 2

Tabela de números triangulares do 1 ao 100

nΔ
11
23
36
410
515
621
728
836
945
1055
nΔ
1166
1278
1391
14105
15120
16136
17153
18171
19190
20210
nΔ
21231
22253
23276
24300
25325
26351
27378
28406
29435
30465
nΔ
31496
32528
33561
34595
35630
36666
37703
38741
39780
40820
nΔ
41861
42903
43946
44990
451035
461081
471128
481176
491225
501275
nΔ
511326
521378
531431
541485
551540
561596
571653
581711
591770
601830
nΔ
611891
621953
632016
642080
652145
662211
672278
682346
692415
702485
nΔ
712556
722628
732701
742775
752850
762926
773003
783081
793160
803240
nΔ
813321
823403
833486
843570
853655
863741
873828
883916
894005
904095
nΔ
914186
924278
934371
944465
954560
964656
974753
984851
994950
1005050

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