Raiz quadrada de 22100 | √22100
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Raiz quadrada de 22100 | √22100 ou qual a raiz quadrada de 22100?
Calculadora de Raiz Quadrada
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Resultado: A raíz quadrada de 22100 é 148,66068747318505 Ou, √22100 = 148,66068747318505 Demostre que a raíz quadrada de 22100 é 148,66068747318505A raíz quadrada de 22100 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 22100. A raíz quadrada de 22100 pode ser escrita como (22100)1/2. Assim, (22100)1/2 = (148,66068747318505 × 148,66068747318505)1/2 (22100)1/2 = [(148,66068747318505)2]1/2 (22100)1/2 = (148,66068747318505)2/2 (22100)1/2 = (148,66068747318505)1 Logo, √22100 = 148,66068747318505 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 22100 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 22100 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (22100) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 22100/2 = 11050.
Passo 2:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 11050 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 11050) / 2 = 5526 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 5526 - 11050 = 5524.
O erro 5524 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 5526 = 3,999276149113.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,999276149113 + 5526) / 2 = 2764,999638074557 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 2764,999638074557 - 5526 = 2761,000361925443.
O erro 2761,000361925443 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 2764,999638074557 = 7,99276777316.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,99276777316 + 2764,999638074557) / 2 = 1386,496202923859 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1386,496202923859 - 2764,999638074557 = 1378,503435150698.
O erro 1378,503435150698 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 1386,496202923859 = 15,939459447055.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(15,939459447055 + 1386,496202923859) / 2 = 701,217831185457 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 701,217831185457 - 1386,496202923859 = 685,278371738402.
O erro 685,278371738402 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 701,217831185457 = 31,516597292796.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(31,516597292796 + 701,217831185457) / 2 = 366,367214239127 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 366,367214239127 - 701,217831185457 = 334,85061694633.
O erro 334,85061694633 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 366,367214239127 = 60,321991545825.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(60,321991545825 + 366,367214239127) / 2 = 213,344602892476 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 213,344602892476 - 366,367214239127 = 153,022611346651.
O erro 153,022611346651 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 213,344602892476 = 103,588277839577.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(103,588277839577 + 213,344602892476) / 2 = 158,466440366027 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 158,466440366027 - 213,344602892476 = 54,878162526449.
O erro 54,878162526449 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 158,466440366027 = 139,461705260453.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(139,461705260453 + 158,466440366027) / 2 = 148,96407281324 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 148,96407281324 - 158,466440366027 = 9,502367552787.
O erro 9,502367552787 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 10:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 148,96407281324 = 148,35792001812.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 9:
(148,35792001812 + 148,96407281324) / 2 = 148,66099641568 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 148,66099641568 - 148,96407281324 = 0,30307639756.
O erro 0,30307639756 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 11:
Divida 22100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 22100 / 148,66099641568 = 148,660378531332.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 10:
(148,660378531332 + 148,66099641568) / 2 = 148,660687473506 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 148,660687473506 - 148,66099641568 = 0,000308942174.
O erro 0,000308942174 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 148,660687473506 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 22100 é 148,66 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 0,000308942174). Isto significa que as primeiras 3 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(22100)' é 148,66068747318505.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 148 é a raíz quadrada de 21904 porque 1482 = 148•148 = 21904, -148 é a raíz quadrada de 21904 porque (-148)2 = (-148)•(-148) = 21904.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
n | n2 | √ |
---|---|---|
1 | 1 | 1,000 |
2 | 4 | 1,414 |
3 | 9 | 1,732 |
4 | 16 | 2,000 |
5 | 25 | 2,236 |
6 | 36 | 2,449 |
7 | 49 | 2,646 |
8 | 64 | 2,828 |
9 | 81 | 3,000 |
10 | 100 | 3,162 |
11 | 121 | 3,317 |
12 | 144 | 3,464 |
13 | 169 | 3,606 |
14 | 196 | 3,742 |
15 | 225 | 3,873 |
16 | 256 | 4,000 |
17 | 289 | 4,123 |
18 | 324 | 4,243 |
19 | 361 | 4,359 |
20 | 400 | 4,472 |
21 | 441 | 4,583 |
22 | 484 | 4,690 |
23 | 529 | 4,796 |
24 | 576 | 4,899 |
25 | 625 | 5,000 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
26 | 676 | 5,099 |
27 | 729 | 5,196 |
28 | 784 | 5,292 |
29 | 841 | 5,385 |
30 | 900 | 5,477 |
31 | 961 | 5,568 |
32 | 1.024 | 5,657 |
33 | 1.089 | 5,745 |
34 | 1.156 | 5,831 |
35 | 1.225 | 5,916 |
36 | 1.296 | 6,000 |
37 | 1.369 | 6,083 |
38 | 1.444 | 6,164 |
39 | 1.521 | 6,245 |
40 | 1.600 | 6,325 |
41 | 1.681 | 6,403 |
42 | 1.764 | 6,481 |
43 | 1.849 | 6,557 |
44 | 1.936 | 6,633 |
45 | 2.025 | 6,708 |
46 | 2.116 | 6,782 |
47 | 2.209 | 6,856 |
48 | 2.304 | 6,928 |
49 | 2.401 | 7,000 |
50 | 2.500 | 7,071 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
51 | 2.601 | 7,141 |
52 | 2.704 | 7,211 |
53 | 2.809 | 7,280 |
54 | 2.916 | 7,348 |
55 | 3.025 | 7,416 |
56 | 3.136 | 7,483 |
57 | 3.249 | 7,550 |
58 | 3.364 | 7,616 |
59 | 3.481 | 7,681 |
60 | 3.600 | 7,746 |
61 | 3.721 | 7,810 |
62 | 3.844 | 7,874 |
63 | 3.969 | 7,937 |
64 | 4.096 | 8,000 |
65 | 4.225 | 8,062 |
66 | 4.356 | 8,124 |
67 | 4.489 | 8,185 |
68 | 4.624 | 8,246 |
69 | 4.761 | 8,307 |
70 | 4.900 | 8,367 |
71 | 5.041 | 8,426 |
72 | 5.184 | 8,485 |
73 | 5.329 | 8,544 |
74 | 5.476 | 8,602 |
75 | 5.625 | 8,660 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
76 | 5.776 | 8,718 |
77 | 5.929 | 8,775 |
78 | 6.084 | 8,832 |
79 | 6.241 | 8,888 |
80 | 6.400 | 8,944 |
81 | 6.561 | 9,000 |
82 | 6.724 | 9,055 |
83 | 6.889 | 9,110 |
84 | 7.056 | 9,165 |
85 | 7.225 | 9,220 |
86 | 7.396 | 9,274 |
87 | 7.569 | 9,327 |
88 | 7.744 | 9,381 |
89 | 7.921 | 9,434 |
90 | 8.100 | 9,487 |
91 | 8.281 | 9,539 |
92 | 8.464 | 9,592 |
93 | 8.649 | 9,644 |
94 | 8.836 | 9,695 |
95 | 9.025 | 9,747 |
96 | 9.216 | 9,798 |
97 | 9.409 | 9,849 |
98 | 9.604 | 9,899 |
99 | 9.801 | 9,950 |
100 | 10.000 | 10,000 |