Qual é a raiz quadrada de 685? | √685
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 685? | √685 ou qual a raiz quadrada de 685?
Calculadora de Raiz Quadrada
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| Resultado: A raíz quadrada de 685 é 26,1725046566048 Ou, √685 = 26,1725046566048 Demostre que a raíz quadrada de 685 é 26,1725046566048A raíz quadrada de 685 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 685. A raíz quadrada de 685 pode ser escrita como (685)1/2. Assim, (685)1/2 = (26,1725046566048 × 26,1725046566048)1/2 (685)1/2 = [(26,1725046566048)2]1/2 (685)1/2 = (26,1725046566048)2/2 (685)1/2 = (26,1725046566048)1 Logo, √685 = 26,1725046566048 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 685 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 685 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (685) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 685/2 = 342,5.
Passo 2:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 342,5 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 342,5) / 2 = 172,25 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 172,25 - 342,5 = 170,25.
O erro 170,25 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 172,25 = 3,976777939042.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,976777939042 + 172,25) / 2 = 88,113388969521 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 88,113388969521 - 172,25 = 84,136611030479.
O erro 84,136611030479 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 88,113388969521 = 7,774073929184.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,774073929184 + 88,113388969521) / 2 = 47,943731449353 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 47,943731449353 - 88,113388969521 = 40,169657520168.
O erro 40,169657520168 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 47,943731449353 = 14,287582115373.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(14,287582115373 + 47,943731449353) / 2 = 31,115656782363 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 31,115656782363 - 47,943731449353 = 16,82807466699.
O erro 16,82807466699 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 31,115656782363 = 22,014640564755.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(22,014640564755 + 31,115656782363) / 2 = 26,565148673559 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 26,565148673559 - 31,115656782363 = 4,550508108804.
O erro 4,550508108804 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 26,565148673559 = 25,785664082573.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(25,785664082573 + 26,565148673559) / 2 = 26,175406378066 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 26,175406378066 - 26,565148673559 = 0,389742295493.
O erro 0,389742295493 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 26,175406378066 = 26,169603256819.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(26,169603256819 + 26,175406378066) / 2 = 26,172504817443 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 26,172504817443 - 26,175406378066 = 0,002901560623.
O erro 0,002901560623 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 685 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 685 / 26,172504817443 = 26,172504495767.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(26,172504495767 + 26,172504817443) / 2 = 26,172504656605 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 26,172504656605 - 26,172504817443 = 1,60838e-7.
O erro 1,60838e-7 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 26,172504656605 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 685 é 26,17 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 1,60838e-7). Isto significa que as primeiras 6 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(685)' é 26,1725046566048.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 26 é a raíz quadrada de 676 porque 262 = 26•26 = 676, -26 é a raíz quadrada de 676 porque (-26)2 = (-26)•(-26) = 676.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1.024 | 5,657 |
| 33 | 1.089 | 5,745 |
| 34 | 1.156 | 5,831 |
| 35 | 1.225 | 5,916 |
| 36 | 1.296 | 6,000 |
| 37 | 1.369 | 6,083 |
| 38 | 1.444 | 6,164 |
| 39 | 1.521 | 6,245 |
| 40 | 1.600 | 6,325 |
| 41 | 1.681 | 6,403 |
| 42 | 1.764 | 6,481 |
| 43 | 1.849 | 6,557 |
| 44 | 1.936 | 6,633 |
| 45 | 2.025 | 6,708 |
| 46 | 2.116 | 6,782 |
| 47 | 2.209 | 6,856 |
| 48 | 2.304 | 6,928 |
| 49 | 2.401 | 7,000 |
| 50 | 2.500 | 7,071 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 51 | 2.601 | 7,141 |
| 52 | 2.704 | 7,211 |
| 53 | 2.809 | 7,280 |
| 54 | 2.916 | 7,348 |
| 55 | 3.025 | 7,416 |
| 56 | 3.136 | 7,483 |
| 57 | 3.249 | 7,550 |
| 58 | 3.364 | 7,616 |
| 59 | 3.481 | 7,681 |
| 60 | 3.600 | 7,746 |
| 61 | 3.721 | 7,810 |
| 62 | 3.844 | 7,874 |
| 63 | 3.969 | 7,937 |
| 64 | 4.096 | 8,000 |
| 65 | 4.225 | 8,062 |
| 66 | 4.356 | 8,124 |
| 67 | 4.489 | 8,185 |
| 68 | 4.624 | 8,246 |
| 69 | 4.761 | 8,307 |
| 70 | 4.900 | 8,367 |
| 71 | 5.041 | 8,426 |
| 72 | 5.184 | 8,485 |
| 73 | 5.329 | 8,544 |
| 74 | 5.476 | 8,602 |
| 75 | 5.625 | 8,660 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 76 | 5.776 | 8,718 |
| 77 | 5.929 | 8,775 |
| 78 | 6.084 | 8,832 |
| 79 | 6.241 | 8,888 |
| 80 | 6.400 | 8,944 |
| 81 | 6.561 | 9,000 |
| 82 | 6.724 | 9,055 |
| 83 | 6.889 | 9,110 |
| 84 | 7.056 | 9,165 |
| 85 | 7.225 | 9,220 |
| 86 | 7.396 | 9,274 |
| 87 | 7.569 | 9,327 |
| 88 | 7.744 | 9,381 |
| 89 | 7.921 | 9,434 |
| 90 | 8.100 | 9,487 |
| 91 | 8.281 | 9,539 |
| 92 | 8.464 | 9,592 |
| 93 | 8.649 | 9,644 |
| 94 | 8.836 | 9,695 |
| 95 | 9.025 | 9,747 |
| 96 | 9.216 | 9,798 |
| 97 | 9.409 | 9,849 |
| 98 | 9.604 | 9,899 |
| 99 | 9.801 | 9,950 |
| 100 | 10.000 | 10,000 |