Qual é a raiz quadrada de 31100? | √31100
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 31100? | √31100 ou qual a raiz quadrada de 31100?
Calculadora de Raiz Quadrada
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| Resultado: A raíz quadrada de 31100 é 176,351920885484 Ou, √31100 = 176,351920885484 Demostre que a raíz quadrada de 31100 é 176,351920885484A raíz quadrada de 31100 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 31100. A raíz quadrada de 31100 pode ser escrita como (31100)1/2. Assim, (31100)1/2 = (176,351920885484 × 176,351920885484)1/2 (31100)1/2 = [(176,351920885484)2]1/2 (31100)1/2 = (176,351920885484)2/2 (31100)1/2 = (176,351920885484)1 Logo, √31100 = 176,351920885484 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 31100 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 31100 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (31100) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 31100/2 = 15550.
Passo 2:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 15550 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 15550) / 2 = 7776 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 7776 - 15550 = 7774.
O erro 7774 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 7776 = 3,999485596708.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,999485596708 + 7776) / 2 = 3889,999742798354 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3889,999742798354 - 7776 = 3886,000257201646.
O erro 3886,000257201646 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 3889,999742798354 = 7,994859140435.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,994859140435 + 3889,999742798354) / 2 = 1948,997300969395 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1948,997300969395 - 3889,999742798354 = 1941,002441828959.
O erro 1941,002441828959 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 1948,997300969395 = 15,95692307246.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(15,95692307246 + 1948,997300969395) / 2 = 982,477112020928 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 982,477112020928 - 1948,997300969395 = 966,520188948467.
O erro 966,520188948467 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 982,477112020928 = 31,654681436831.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(31,654681436831 + 982,477112020928) / 2 = 507,065896728879 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 507,065896728879 - 982,477112020928 = 475,411215292049.
O erro 475,411215292049 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 507,065896728879 = 61,333251162479.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(61,333251162479 + 507,065896728879) / 2 = 284,199573945679 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 284,199573945679 - 507,065896728879 = 222,8663227832.
O erro 222,8663227832 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 284,199573945679 = 109,430142938724.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(109,430142938724 + 284,199573945679) / 2 = 196,814858442202 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 196,814858442202 - 284,199573945679 = 87,384715503477.
O erro 87,384715503477 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 196,814858442202 = 158,01652500303.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(158,01652500303 + 196,814858442202) / 2 = 177,415691722616 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 177,415691722616 - 196,814858442202 = 19,399166719586.
O erro 19,399166719586 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 10:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 177,415691722616 = 175,294528336444.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 9:
(175,294528336444 + 177,415691722616) / 2 = 176,35511002953 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 176,35511002953 - 177,415691722616 = 1,060581693086.
O erro 1,060581693086 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 11:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 176,35511002953 = 176,348731799109.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 10:
(176,348731799109 + 176,35511002953) / 2 = 176,35192091432 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 176,35192091432 - 176,35511002953 = 0,00318911521.
O erro 0,00318911521 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 12:
Divida 31100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 31100 / 176,35192091432 = 176,351920856648.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 11:
(176,351920856648 + 176,35192091432) / 2 = 176,351920885484 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 176,351920885484 - 176,35192091432 = 2,8836e-8.
O erro 2,8836e-8 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 176,351920885484 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 31100 é 176,35 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 2,8836e-8). Isto significa que as primeiras 7 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(31100)' é 176,351920885484.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 176 é a raíz quadrada de 30976 porque 1762 = 176•176 = 30976, -176 é a raíz quadrada de 30976 porque (-176)2 = (-176)•(-176) = 30976.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1.024 | 5,657 |
| 33 | 1.089 | 5,745 |
| 34 | 1.156 | 5,831 |
| 35 | 1.225 | 5,916 |
| 36 | 1.296 | 6,000 |
| 37 | 1.369 | 6,083 |
| 38 | 1.444 | 6,164 |
| 39 | 1.521 | 6,245 |
| 40 | 1.600 | 6,325 |
| 41 | 1.681 | 6,403 |
| 42 | 1.764 | 6,481 |
| 43 | 1.849 | 6,557 |
| 44 | 1.936 | 6,633 |
| 45 | 2.025 | 6,708 |
| 46 | 2.116 | 6,782 |
| 47 | 2.209 | 6,856 |
| 48 | 2.304 | 6,928 |
| 49 | 2.401 | 7,000 |
| 50 | 2.500 | 7,071 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 51 | 2.601 | 7,141 |
| 52 | 2.704 | 7,211 |
| 53 | 2.809 | 7,280 |
| 54 | 2.916 | 7,348 |
| 55 | 3.025 | 7,416 |
| 56 | 3.136 | 7,483 |
| 57 | 3.249 | 7,550 |
| 58 | 3.364 | 7,616 |
| 59 | 3.481 | 7,681 |
| 60 | 3.600 | 7,746 |
| 61 | 3.721 | 7,810 |
| 62 | 3.844 | 7,874 |
| 63 | 3.969 | 7,937 |
| 64 | 4.096 | 8,000 |
| 65 | 4.225 | 8,062 |
| 66 | 4.356 | 8,124 |
| 67 | 4.489 | 8,185 |
| 68 | 4.624 | 8,246 |
| 69 | 4.761 | 8,307 |
| 70 | 4.900 | 8,367 |
| 71 | 5.041 | 8,426 |
| 72 | 5.184 | 8,485 |
| 73 | 5.329 | 8,544 |
| 74 | 5.476 | 8,602 |
| 75 | 5.625 | 8,660 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 76 | 5.776 | 8,718 |
| 77 | 5.929 | 8,775 |
| 78 | 6.084 | 8,832 |
| 79 | 6.241 | 8,888 |
| 80 | 6.400 | 8,944 |
| 81 | 6.561 | 9,000 |
| 82 | 6.724 | 9,055 |
| 83 | 6.889 | 9,110 |
| 84 | 7.056 | 9,165 |
| 85 | 7.225 | 9,220 |
| 86 | 7.396 | 9,274 |
| 87 | 7.569 | 9,327 |
| 88 | 7.744 | 9,381 |
| 89 | 7.921 | 9,434 |
| 90 | 8.100 | 9,487 |
| 91 | 8.281 | 9,539 |
| 92 | 8.464 | 9,592 |
| 93 | 8.649 | 9,644 |
| 94 | 8.836 | 9,695 |
| 95 | 9.025 | 9,747 |
| 96 | 9.216 | 9,798 |
| 97 | 9.409 | 9,849 |
| 98 | 9.604 | 9,899 |
| 99 | 9.801 | 9,950 |
| 100 | 10.000 | 10,000 |