Qual é a raiz quadrada de 240? | √240
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 240? | √240 ou qual a raiz quadrada de 240?
Calculadora de Raiz Quadrada
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Resultado: A raíz quadrada de 240 é 15,49193338482967 Ou, √240 = 15,49193338482967 Demostre que a raíz quadrada de 240 é 15,49193338482967A raíz quadrada de 240 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 240. A raíz quadrada de 240 pode ser escrita como (240)1/2. Assim, (240)1/2 = (15,49193338482967 × 15,49193338482967)1/2 (240)1/2 = [(15,49193338482967)2]1/2 (240)1/2 = (15,49193338482967)2/2 (240)1/2 = (15,49193338482967)1 Logo, √240 = 15,49193338482967 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 240 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 240 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (240) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 240/2 = 120.
Passo 2:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 120 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 120) / 2 = 61 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 61 - 120 = 59.
O erro 59 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 61 = 3,934426229508.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,934426229508 + 61) / 2 = 32,467213114754 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 32,467213114754 - 61 = 28,532786885246.
O erro 28,532786885246 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 32,467213114754 = 7,392072708912.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,392072708912 + 32,467213114754) / 2 = 19,929642911833 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 19,929642911833 - 32,467213114754 = 12,537570202921.
O erro 12,537570202921 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 19,929642911833 = 12,042363280754.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(12,042363280754 + 19,929642911833) / 2 = 15,986003096294 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15,986003096294 - 19,929642911833 = 3,943639815539.
O erro 3,943639815539 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 15,986003096294 = 15,013133586571.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(15,013133586571 + 15,986003096294) / 2 = 15,499568341433 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15,499568341433 - 15,986003096294 = 0,486434754861.
O erro 0,486434754861 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 15,499568341433 = 15,484302189142.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(15,484302189142 + 15,499568341433) / 2 = 15,491935265287 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15,491935265287 - 15,499568341433 = 0,007633076146.
O erro 0,007633076146 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 240 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 240 / 15,491935265287 = 15,491931504373.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(15,491931504373 + 15,491935265287) / 2 = 15,49193338483 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15,49193338483 - 15,491935265287 = 0,000001880457.
O erro 0,000001880457 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 15,49193338483 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 240 é 15,49 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 0,000001880457). Isto significa que as primeiras 5 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(240)' é 15,491933384829668.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 15 é a raíz quadrada de 225 porque 152 = 15•15 = 225, -15 é a raíz quadrada de 225 porque (-15)2 = (-15)•(-15) = 225.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
n | n2 | √ |
---|---|---|
1 | 1 | 1,000 |
2 | 4 | 1,414 |
3 | 9 | 1,732 |
4 | 16 | 2,000 |
5 | 25 | 2,236 |
6 | 36 | 2,449 |
7 | 49 | 2,646 |
8 | 64 | 2,828 |
9 | 81 | 3,000 |
10 | 100 | 3,162 |
11 | 121 | 3,317 |
12 | 144 | 3,464 |
13 | 169 | 3,606 |
14 | 196 | 3,742 |
15 | 225 | 3,873 |
16 | 256 | 4,000 |
17 | 289 | 4,123 |
18 | 324 | 4,243 |
19 | 361 | 4,359 |
20 | 400 | 4,472 |
21 | 441 | 4,583 |
22 | 484 | 4,690 |
23 | 529 | 4,796 |
24 | 576 | 4,899 |
25 | 625 | 5,000 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
26 | 676 | 5,099 |
27 | 729 | 5,196 |
28 | 784 | 5,292 |
29 | 841 | 5,385 |
30 | 900 | 5,477 |
31 | 961 | 5,568 |
32 | 1.024 | 5,657 |
33 | 1.089 | 5,745 |
34 | 1.156 | 5,831 |
35 | 1.225 | 5,916 |
36 | 1.296 | 6,000 |
37 | 1.369 | 6,083 |
38 | 1.444 | 6,164 |
39 | 1.521 | 6,245 |
40 | 1.600 | 6,325 |
41 | 1.681 | 6,403 |
42 | 1.764 | 6,481 |
43 | 1.849 | 6,557 |
44 | 1.936 | 6,633 |
45 | 2.025 | 6,708 |
46 | 2.116 | 6,782 |
47 | 2.209 | 6,856 |
48 | 2.304 | 6,928 |
49 | 2.401 | 7,000 |
50 | 2.500 | 7,071 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
51 | 2.601 | 7,141 |
52 | 2.704 | 7,211 |
53 | 2.809 | 7,280 |
54 | 2.916 | 7,348 |
55 | 3.025 | 7,416 |
56 | 3.136 | 7,483 |
57 | 3.249 | 7,550 |
58 | 3.364 | 7,616 |
59 | 3.481 | 7,681 |
60 | 3.600 | 7,746 |
61 | 3.721 | 7,810 |
62 | 3.844 | 7,874 |
63 | 3.969 | 7,937 |
64 | 4.096 | 8,000 |
65 | 4.225 | 8,062 |
66 | 4.356 | 8,124 |
67 | 4.489 | 8,185 |
68 | 4.624 | 8,246 |
69 | 4.761 | 8,307 |
70 | 4.900 | 8,367 |
71 | 5.041 | 8,426 |
72 | 5.184 | 8,485 |
73 | 5.329 | 8,544 |
74 | 5.476 | 8,602 |
75 | 5.625 | 8,660 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
76 | 5.776 | 8,718 |
77 | 5.929 | 8,775 |
78 | 6.084 | 8,832 |
79 | 6.241 | 8,888 |
80 | 6.400 | 8,944 |
81 | 6.561 | 9,000 |
82 | 6.724 | 9,055 |
83 | 6.889 | 9,110 |
84 | 7.056 | 9,165 |
85 | 7.225 | 9,220 |
86 | 7.396 | 9,274 |
87 | 7.569 | 9,327 |
88 | 7.744 | 9,381 |
89 | 7.921 | 9,434 |
90 | 8.100 | 9,487 |
91 | 8.281 | 9,539 |
92 | 8.464 | 9,592 |
93 | 8.649 | 9,644 |
94 | 8.836 | 9,695 |
95 | 9.025 | 9,747 |
96 | 9.216 | 9,798 |
97 | 9.409 | 9,849 |
98 | 9.604 | 9,899 |
99 | 9.801 | 9,950 |
100 | 10.000 | 10,000 |