Qual é a raiz quadrada de 1001000? | √1001000
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Qual é a raiz quadrada de 1001000? | √1001000 ou qual a raiz quadrada de 1001000?
Calculadora de Raiz Quadrada
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| Resultado: A raíz quadrada de 1001000 é 1000,499875062461 Ou, √1001000 = 1000,499875062461 Demostre que a raíz quadrada de 1001000 é 1000,499875062461A raíz quadrada de 1001000 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 1001000. A raíz quadrada de 1001000 pode ser escrita como (1001000)1/2. Assim, (1001000)1/2 = (1000,499875062461 × 1000,499875062461)1/2 (1001000)1/2 = [(1000,499875062461)2]1/2 (1001000)1/2 = (1000,499875062461)2/2 (1001000)1/2 = (1000,499875062461)1 Logo, √1001000 = 1000,499875062461 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 1001000 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 1001000 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (1001000) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 1001000/2 = 500500.
Passo 2:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 500500 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 500500) / 2 = 250251 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 250251 - 500500 = 250249.
O erro 250249 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 250251 = 3,999984016048.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,999984016048 + 250251) / 2 = 125127,49999200803 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 125127,49999200803 - 250251 = 125123,50000799197.
O erro 125123,50000799197 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 125127,49999200803 = 7,999840163545.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,999840163545 + 125127,49999200803) / 2 = 62567,749916085784 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 62567,749916085784 - 125127,49999200803 = 62559,750075922246.
O erro 62559,750075922246 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 62567,749916085784 = 15,998657476775.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(15,998657476775 + 62567,749916085784) / 2 = 31291,87428678128 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 31291,87428678128 - 62567,749916085784 = 31275,875629304504.
O erro 31275,875629304504 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 31291,87428678128 = 31,989135288801.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(31,989135288801 + 31291,87428678128) / 2 = 15661,93171103504 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15661,93171103504 - 31291,87428678128 = 15629,94257574624.
O erro 15629,94257574624 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 15661,93171103504 = 63,912933504538.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(63,912933504538 + 15661,93171103504) / 2 = 7862,922322269789 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 7862,922322269789 - 15661,93171103504 = 7799,009388765251.
O erro 7799,009388765251 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 7862,922322269789 = 127,306357480464.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(127,306357480464 + 7862,922322269789) / 2 = 3995,114339875127 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3995,114339875127 - 7862,922322269789 = 3867,807982394663.
O erro 3867,807982394663 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 3995,114339875127 = 250,556032904752.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(250,556032904752 + 3995,114339875127) / 2 = 2122,835186389939 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 2122,835186389939 - 3995,114339875127 = 1872,279153485188.
O erro 1872,279153485188 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 10:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 2122,835186389939 = 471,539197398685.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 9:
(471,539197398685 + 2122,835186389939) / 2 = 1297,187191894312 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1297,187191894312 - 2122,835186389939 = 825,647994495627.
O erro 825,647994495627 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 11:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 1297,187191894312 = 771,669660520019.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 10:
(771,669660520019 + 1297,187191894312) / 2 = 1034,428426207166 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1034,428426207166 - 1297,187191894312 = 262,758765687146.
O erro 262,758765687146 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 12:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 1034,428426207166 = 967,684157395273.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 11:
(967,684157395273 + 1034,428426207166) / 2 = 1001,05629180122 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1001,05629180122 - 1034,428426207166 = 33,372134405946.
O erro 33,372134405946 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 13:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 1001,05629180122 = 999,943767596607.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 12:
(999,943767596607 + 1001,05629180122) / 2 = 1000,500029698914 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1000,500029698914 - 1001,05629180122 = 0,556262102306.
O erro 0,556262102306 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 14:
Divida 1001000 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 1001000 / 1000,500029698914 = 1000,499720426032.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 13:
(1000,499720426032 + 1000,500029698914) / 2 = 1000,499875062473 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1000,499875062473 - 1000,500029698914 = 0,000154636441.
O erro 0,000154636441 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 1000,499875062473 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 1001000 é 1000,49 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 0,000154636441). Isto significa que as primeiras 3 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(1001000)' é 1000,499875062461.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 1000 é a raíz quadrada de 1000000 porque 10002 = 1000•1000 = 1000000, -1000 é a raíz quadrada de 1000000 porque (-1000)2 = (-1000)•(-1000) = 1000000.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1.024 | 5,657 |
| 33 | 1.089 | 5,745 |
| 34 | 1.156 | 5,831 |
| 35 | 1.225 | 5,916 |
| 36 | 1.296 | 6,000 |
| 37 | 1.369 | 6,083 |
| 38 | 1.444 | 6,164 |
| 39 | 1.521 | 6,245 |
| 40 | 1.600 | 6,325 |
| 41 | 1.681 | 6,403 |
| 42 | 1.764 | 6,481 |
| 43 | 1.849 | 6,557 |
| 44 | 1.936 | 6,633 |
| 45 | 2.025 | 6,708 |
| 46 | 2.116 | 6,782 |
| 47 | 2.209 | 6,856 |
| 48 | 2.304 | 6,928 |
| 49 | 2.401 | 7,000 |
| 50 | 2.500 | 7,071 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 51 | 2.601 | 7,141 |
| 52 | 2.704 | 7,211 |
| 53 | 2.809 | 7,280 |
| 54 | 2.916 | 7,348 |
| 55 | 3.025 | 7,416 |
| 56 | 3.136 | 7,483 |
| 57 | 3.249 | 7,550 |
| 58 | 3.364 | 7,616 |
| 59 | 3.481 | 7,681 |
| 60 | 3.600 | 7,746 |
| 61 | 3.721 | 7,810 |
| 62 | 3.844 | 7,874 |
| 63 | 3.969 | 7,937 |
| 64 | 4.096 | 8,000 |
| 65 | 4.225 | 8,062 |
| 66 | 4.356 | 8,124 |
| 67 | 4.489 | 8,185 |
| 68 | 4.624 | 8,246 |
| 69 | 4.761 | 8,307 |
| 70 | 4.900 | 8,367 |
| 71 | 5.041 | 8,426 |
| 72 | 5.184 | 8,485 |
| 73 | 5.329 | 8,544 |
| 74 | 5.476 | 8,602 |
| 75 | 5.625 | 8,660 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 76 | 5.776 | 8,718 |
| 77 | 5.929 | 8,775 |
| 78 | 6.084 | 8,832 |
| 79 | 6.241 | 8,888 |
| 80 | 6.400 | 8,944 |
| 81 | 6.561 | 9,000 |
| 82 | 6.724 | 9,055 |
| 83 | 6.889 | 9,110 |
| 84 | 7.056 | 9,165 |
| 85 | 7.225 | 9,220 |
| 86 | 7.396 | 9,274 |
| 87 | 7.569 | 9,327 |
| 88 | 7.744 | 9,381 |
| 89 | 7.921 | 9,434 |
| 90 | 8.100 | 9,487 |
| 91 | 8.281 | 9,539 |
| 92 | 8.464 | 9,592 |
| 93 | 8.649 | 9,644 |
| 94 | 8.836 | 9,695 |
| 95 | 9.025 | 9,747 |
| 96 | 9.216 | 9,798 |
| 97 | 9.409 | 9,849 |
| 98 | 9.604 | 9,899 |
| 99 | 9.801 | 9,950 |
| 100 | 10.000 | 10,000 |