√37100 | √37100
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: √37100 | √37100 ou qual a raiz quadrada de 37100?
Calculadora de Raiz Quadrada
| Por favor digite um número real: |
| Resultado: A raíz quadrada de 37100 é 192,61360284258225 Ou, √37100 = 192,61360284258225 Demostre que a raíz quadrada de 37100 é 192,61360284258225A raíz quadrada de 37100 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 37100. A raíz quadrada de 37100 pode ser escrita como (37100)1/2. Assim, (37100)1/2 = (192,61360284258225 × 192,61360284258225)1/2 (37100)1/2 = [(192,61360284258225)2]1/2 (37100)1/2 = (192,61360284258225)2/2 (37100)1/2 = (192,61360284258225)1 Logo, √37100 = 192,61360284258225 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 37100 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 37100 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (37100) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 37100/2 = 18550.
Passo 2:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 18550 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 18550) / 2 = 9276 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 9276 - 18550 = 9274.
O erro 9274 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 9276 = 3,999568779646.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,999568779646 + 9276) / 2 = 4639,999784389823 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 4639,999784389823 - 9276 = 4636,000215610177.
O erro 4636,000215610177 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 4639,999784389823 = 7,995690026714.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,995690026714 + 4639,999784389823) / 2 = 2323,997737208269 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 2323,997737208269 - 4639,999784389823 = 2316,002047181554.
O erro 2316,002047181554 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 2323,997737208269 = 15,96387096511.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(15,96387096511 + 2323,997737208269) / 2 = 1169,98080408669 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1169,98080408669 - 2323,997737208269 = 1154,016933121579.
O erro 1154,016933121579 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 1169,98080408669 = 31,709921966592.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(31,709921966592 + 1169,98080408669) / 2 = 600,845363026641 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 600,845363026641 - 1169,98080408669 = 569,135441060049.
O erro 569,135441060049 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 600,845363026641 = 61,746336550083.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(61,746336550083 + 600,845363026641) / 2 = 331,295849788362 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 331,295849788362 - 600,845363026641 = 269,549513238279.
O erro 269,549513238279 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 331,295849788362 = 111,984499726454.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(111,984499726454 + 331,295849788362) / 2 = 221,640174757408 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 221,640174757408 - 331,295849788362 = 109,655675030954.
O erro 109,655675030954 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 221,640174757408 = 167,388426040573.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(167,388426040573 + 221,640174757408) / 2 = 194,514300398991 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 194,514300398991 - 221,640174757408 = 27,125874358417.
O erro 27,125874358417 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 10:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 194,514300398991 = 190,731477962802.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 9:
(190,731477962802 + 194,514300398991) / 2 = 192,622889180897 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 192,622889180897 - 194,514300398991 = 1,891411218094.
O erro 1,891411218094 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 11:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 192,622889180897 = 192,604316951961.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 10:
(192,604316951961 + 192,622889180897) / 2 = 192,613603066429 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 192,613603066429 - 192,622889180897 = 0,009286114468.
O erro 0,009286114468 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 12:
Divida 37100 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 37100 / 192,613603066429 = 192,613602618735.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 11:
(192,613602618735 + 192,613603066429) / 2 = 192,613602842582 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 192,613602842582 - 192,613603066429 = 2,23847e-7.
O erro 2,23847e-7 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 192,613602842582 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 37100 é 192,61 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 2,23847e-7). Isto significa que as primeiras 6 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(37100)' é 192,61360284258222.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 192 é a raíz quadrada de 36864 porque 1922 = 192•192 = 36864, -192 é a raíz quadrada de 36864 porque (-192)2 = (-192)•(-192) = 36864.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1.024 | 5,657 |
| 33 | 1.089 | 5,745 |
| 34 | 1.156 | 5,831 |
| 35 | 1.225 | 5,916 |
| 36 | 1.296 | 6,000 |
| 37 | 1.369 | 6,083 |
| 38 | 1.444 | 6,164 |
| 39 | 1.521 | 6,245 |
| 40 | 1.600 | 6,325 |
| 41 | 1.681 | 6,403 |
| 42 | 1.764 | 6,481 |
| 43 | 1.849 | 6,557 |
| 44 | 1.936 | 6,633 |
| 45 | 2.025 | 6,708 |
| 46 | 2.116 | 6,782 |
| 47 | 2.209 | 6,856 |
| 48 | 2.304 | 6,928 |
| 49 | 2.401 | 7,000 |
| 50 | 2.500 | 7,071 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 51 | 2.601 | 7,141 |
| 52 | 2.704 | 7,211 |
| 53 | 2.809 | 7,280 |
| 54 | 2.916 | 7,348 |
| 55 | 3.025 | 7,416 |
| 56 | 3.136 | 7,483 |
| 57 | 3.249 | 7,550 |
| 58 | 3.364 | 7,616 |
| 59 | 3.481 | 7,681 |
| 60 | 3.600 | 7,746 |
| 61 | 3.721 | 7,810 |
| 62 | 3.844 | 7,874 |
| 63 | 3.969 | 7,937 |
| 64 | 4.096 | 8,000 |
| 65 | 4.225 | 8,062 |
| 66 | 4.356 | 8,124 |
| 67 | 4.489 | 8,185 |
| 68 | 4.624 | 8,246 |
| 69 | 4.761 | 8,307 |
| 70 | 4.900 | 8,367 |
| 71 | 5.041 | 8,426 |
| 72 | 5.184 | 8,485 |
| 73 | 5.329 | 8,544 |
| 74 | 5.476 | 8,602 |
| 75 | 5.625 | 8,660 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 76 | 5.776 | 8,718 |
| 77 | 5.929 | 8,775 |
| 78 | 6.084 | 8,832 |
| 79 | 6.241 | 8,888 |
| 80 | 6.400 | 8,944 |
| 81 | 6.561 | 9,000 |
| 82 | 6.724 | 9,055 |
| 83 | 6.889 | 9,110 |
| 84 | 7.056 | 9,165 |
| 85 | 7.225 | 9,220 |
| 86 | 7.396 | 9,274 |
| 87 | 7.569 | 9,327 |
| 88 | 7.744 | 9,381 |
| 89 | 7.921 | 9,434 |
| 90 | 8.100 | 9,487 |
| 91 | 8.281 | 9,539 |
| 92 | 8.464 | 9,592 |
| 93 | 8.649 | 9,644 |
| 94 | 8.836 | 9,695 |
| 95 | 9.025 | 9,747 |
| 96 | 9.216 | 9,798 |
| 97 | 9.409 | 9,849 |
| 98 | 9.604 | 9,899 |
| 99 | 9.801 | 9,950 |
| 100 | 10.000 | 10,000 |