√224 | √224
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: √224 | √224 ou qual a raiz quadrada de 224?
Calculadora de Raiz Quadrada
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| Resultado: A raíz quadrada de 224 é 14,96662954709577 Ou, √224 = 14,96662954709577 Demostre que a raíz quadrada de 224 é 14,96662954709577A raíz quadrada de 224 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 224. A raíz quadrada de 224 pode ser escrita como (224)1/2. Assim, (224)1/2 = (14,96662954709577 × 14,96662954709577)1/2 (224)1/2 = [(14,96662954709577)2]1/2 (224)1/2 = (14,96662954709577)2/2 (224)1/2 = (14,96662954709577)1 Logo, √224 = 14,96662954709577 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 224 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 224 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (224) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 224/2 = 112.
Passo 2:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 112 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 112) / 2 = 57 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 57 - 112 = 55.
O erro 55 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 57 = 3,929824561404.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,929824561404 + 57) / 2 = 30,464912280702 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 30,464912280702 - 57 = 26,535087719298.
O erro 26,535087719298 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 30,464912280702 = 7,352720990498.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,352720990498 + 30,464912280702) / 2 = 18,9088166356 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 18,9088166356 - 30,464912280702 = 11,556095645102.
O erro 11,556095645102 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 18,9088166356 = 11,846325675308.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(11,846325675308 + 18,9088166356) / 2 = 15,377571155454 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 15,377571155454 - 18,9088166356 = 3,531245480146.
O erro 3,531245480146 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 15,377571155454 = 14,566669712372.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(14,566669712372 + 15,377571155454) / 2 = 14,972120433913 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 14,972120433913 - 15,377571155454 = 0,405450721541.
O erro 0,405450721541 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 14,972120433913 = 14,961140674011.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(14,961140674011 + 14,972120433913) / 2 = 14,966630553962 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 14,966630553962 - 14,972120433913 = 0,005489879951.
O erro 0,005489879951 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 224 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 224 / 14,966630553962 = 14,96662854023.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(14,96662854023 + 14,966630553962) / 2 = 14,966629547096 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 14,966629547096 - 14,966630553962 = 0,000001006866.
O erro 0,000001006866 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 14,966629547096 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 224 é 14,96 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 0,000001006866). Isto significa que as primeiras 5 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(224)' é 14,966629547095765.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 14 é a raíz quadrada de 196 porque 142 = 14•14 = 196, -14 é a raíz quadrada de 196 porque (-14)2 = (-14)•(-14) = 196.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1.024 | 5,657 |
| 33 | 1.089 | 5,745 |
| 34 | 1.156 | 5,831 |
| 35 | 1.225 | 5,916 |
| 36 | 1.296 | 6,000 |
| 37 | 1.369 | 6,083 |
| 38 | 1.444 | 6,164 |
| 39 | 1.521 | 6,245 |
| 40 | 1.600 | 6,325 |
| 41 | 1.681 | 6,403 |
| 42 | 1.764 | 6,481 |
| 43 | 1.849 | 6,557 |
| 44 | 1.936 | 6,633 |
| 45 | 2.025 | 6,708 |
| 46 | 2.116 | 6,782 |
| 47 | 2.209 | 6,856 |
| 48 | 2.304 | 6,928 |
| 49 | 2.401 | 7,000 |
| 50 | 2.500 | 7,071 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 51 | 2.601 | 7,141 |
| 52 | 2.704 | 7,211 |
| 53 | 2.809 | 7,280 |
| 54 | 2.916 | 7,348 |
| 55 | 3.025 | 7,416 |
| 56 | 3.136 | 7,483 |
| 57 | 3.249 | 7,550 |
| 58 | 3.364 | 7,616 |
| 59 | 3.481 | 7,681 |
| 60 | 3.600 | 7,746 |
| 61 | 3.721 | 7,810 |
| 62 | 3.844 | 7,874 |
| 63 | 3.969 | 7,937 |
| 64 | 4.096 | 8,000 |
| 65 | 4.225 | 8,062 |
| 66 | 4.356 | 8,124 |
| 67 | 4.489 | 8,185 |
| 68 | 4.624 | 8,246 |
| 69 | 4.761 | 8,307 |
| 70 | 4.900 | 8,367 |
| 71 | 5.041 | 8,426 |
| 72 | 5.184 | 8,485 |
| 73 | 5.329 | 8,544 |
| 74 | 5.476 | 8,602 |
| 75 | 5.625 | 8,660 |
| n | n2 | √ |
|---|---|---|
| 76 | 5.776 | 8,718 |
| 77 | 5.929 | 8,775 |
| 78 | 6.084 | 8,832 |
| 79 | 6.241 | 8,888 |
| 80 | 6.400 | 8,944 |
| 81 | 6.561 | 9,000 |
| 82 | 6.724 | 9,055 |
| 83 | 6.889 | 9,110 |
| 84 | 7.056 | 9,165 |
| 85 | 7.225 | 9,220 |
| 86 | 7.396 | 9,274 |
| 87 | 7.569 | 9,327 |
| 88 | 7.744 | 9,381 |
| 89 | 7.921 | 9,434 |
| 90 | 8.100 | 9,487 |
| 91 | 8.281 | 9,539 |
| 92 | 8.464 | 9,592 |
| 93 | 8.649 | 9,644 |
| 94 | 8.836 | 9,695 |
| 95 | 9.025 | 9,747 |
| 96 | 9.216 | 9,798 |
| 97 | 9.409 | 9,849 |
| 98 | 9.604 | 9,899 |
| 99 | 9.801 | 9,950 |
| 100 | 10.000 | 10,000 |