√10000002 | √10000002
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: √10000002 | √10000002 ou qual a raiz quadrada de 10000002?
Calculadora de Raiz Quadrada
Por favor digite um número real: |
Resultado: A raíz quadrada de 10000002 é 3162,2779763961294 Ou, √10000002 = 3162,2779763961294 Demostre que a raíz quadrada de 10000002 é 3162,2779763961294A raíz quadrada de 10000002 é definida como o número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, resulta em 10000002. A raíz quadrada de 10000002 pode ser escrita como (10000002)1/2. Assim, (10000002)1/2 = (3162,2779763961294 × 3162,2779763961294)1/2 (10000002)1/2 = [(3162,2779763961294)2]1/2 (10000002)1/2 = (3162,2779763961294)2/2 (10000002)1/2 = (3162,2779763961294)1 Logo, √10000002 = 3162,2779763961294 Veja também, abaixo, nesta página, como calcular a raiz quadrada de 10000002 usando o método babilônico. |
O Método Babilônico também conhecido como Método de Herão
Heron de Alexandria, ou ainda Hero ou Herão (10 d.C. - 80 d.C.) foi um sábio matemático e mecânico grego. John Hungerford Pollen considera que Herão viveu no século III a.C.
Veja abaixo como calcular a raiz quadrada de 10000002 passo-a-passo usando o Método Babilônico.
Neste caso, vamos usar o 'Método Babilônico' para obter a raiz quadrada de qualquer número positivo por aproximação.
Devemos definir um erro para o resultado final. Digamos, menor que 0,001 (chamaremos este valor de exatidão). Em outras palavras, tentaremos encontrar o valor da raiz quadrada com pelo menos 2 casas decimais corretas.
Passo 1:
Divida o número (10000002) por 2 para obter a primeira aproximaçãoo para a raiz quadrada.
Primeira aproximação = 10000002/2 = 5000001.
Passo 2:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 5000001 = 2.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 1:
(2 + 5000001) / 2 = 2500001,5 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 2500001,5 - 5000001 = 2499999,5.
O erro 2499999,5 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 3:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 2500001,5 = 3,999998400001.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 2:
(3,999998400001 + 2500001,5) / 2 = 1250002,7499992 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 1250002,7499992 - 2500001,5 = 1249998,7500008.
O erro 1249998,7500008 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 4:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 1250002,7499992 = 7,99998400004.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 3:
(7,99998400004 + 1250002,7499992) / 2 = 625005,3749916 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 625005,3749916 - 1250002,7499992 = 624997,3750076.
O erro 624997,3750076 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 5:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 625005,3749916 = 15,999865601371.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 4:
(15,999865601371 + 625005,3749916) / 2 = 312510,6874286008 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 312510,6874286008 - 625005,3749916 = 312494,68756299926.
O erro 312494,68756299926 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 6:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 312510,6874286008 = 31,998912044519.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 5:
(31,998912044519 + 312510,6874286008) / 2 = 156271,34317032265 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 156271,34317032265 - 312510,6874286008 = 156239,34425827814.
O erro 156239,34425827814 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 7:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 156271,34317032265 = 63,991271829672.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 6:
(63,991271829672 + 156271,34317032265) / 2 = 78167,66722107616 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 78167,66722107616 - 156271,34317032265 = 78103,67594924649.
O erro 78103,67594924649 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 8:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 78167,66722107616 = 127,930157768655.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 7:
(127,930157768655 + 78167,66722107616) / 2 = 39147,79868942241 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 39147,79868942241 - 78167,66722107616 = 39019,86853165375.
O erro 39019,86853165375 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 9:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 39147,79868942241 = 255,442255625524.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 8:
(255,442255625524 + 39147,79868942241) / 2 = 19701,620472523962 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 19701,620472523962 - 39147,79868942241 = 19446,178216898446.
O erro 19446,178216898446 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 10:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 19701,620472523962 = 507,572563076529.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 9:
(507,572563076529 + 19701,620472523962) / 2 = 10104,596517800246 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 10104,596517800246 - 19701,620472523962 = 9597,023954723716.
O erro 9597,023954723716 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 11:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 10104,596517800246 = 989,648817979422.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 10:
(989,648817979422 + 10104,596517800246) / 2 = 5547,122667889834 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 5547,122667889834 - 10104,596517800246 = 4557,473849910412.
O erro 4557,473849910412 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 12:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 5547,122667889834 = 1802,736769800707.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 11:
(1802,736769800707 + 5547,122667889834) / 2 = 3674,92971884527 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3674,92971884527 - 5547,122667889834 = 1872,192949044564.
O erro 1872,192949044564 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 13:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 3674,92971884527 = 2721,141019029388.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 12:
(2721,141019029388 + 3674,92971884527) / 2 = 3198,035368937329 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3198,035368937329 - 3674,92971884527 = 476,894349907941.
O erro 476,894349907941 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 14:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 3198,035368937329 = 3126,920389039627.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 13:
(3126,920389039627 + 3198,035368937329) / 2 = 3162,477878988478 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3162,477878988478 - 3198,035368937329 = 35,557489948851.
O erro 35,557489948851 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 15:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 3162,477878988478 = 3162,078086439774.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 14:
(3162,078086439774 + 3162,477878988478) / 2 = 3162,277982714126 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3162,277982714126 - 3162,477878988478 = 0,199896274352.
O erro 0,199896274352 é maior 0,001 (exatidão)? Sim. Então precisamos realizar este passo mais uma vez.
Passo 16:
Divida 10000002 pelo resultado obtido no passo anterior.
d = 10000002 / 3162,277982714126 = 3162,277970078133.
Tire a média aritmética de (d) e a aproximação obtida no passo 15:
(3162,277970078133 + 3162,277982714126) / 2 = 3162,27797639613 (nova aproximação).
erro = nova aproximação - aproximação anterior = 3162,27797639613 - 3162,277982714126 = 0,000006317996.
O erro 0,000006317996 é menor que 0,001 (a exatidão). Assim, paramos o processo e usamos 3162,27797639613 como o valor final para a raiz quadrada.
Logo, podemos dizer que a raiz quadrada de 10000002 é 3162,27 com um erro menor que 0,001 (na realidade o erro é 0,000006317996). Isto significa que as primeiras 5 casas decimais estão corretas. Apenas para comparar, o valor retornado usando a função javascript 'Math.sqrt(10000002)' é 3162,2779763961294.
Nota: Existem outras maneiras de calcular raiz quadrada. Este é apenas uma delas.
O que é raiz quadrada?
Definição de raiz quadrada
A raíz quadrada de um número 'a' é un número x tal que x2 = a, em outras palavras, um número x cujo quadrado é 'a'. Por exemplo, 3162 é a raíz quadrada de 9998244 porque 31622 = 3162•3162 = 9998244, -3162 é a raíz quadrada de 9998244 porque (-3162)2 = (-3162)•(-3162) = 9998244.
Tabela de raiz quadrada de 1 a 100
Raizes quadradas de 1 a 100 arredondadas até o milésimo mais próximo
n | n2 | √ |
---|---|---|
1 | 1 | 1,000 |
2 | 4 | 1,414 |
3 | 9 | 1,732 |
4 | 16 | 2,000 |
5 | 25 | 2,236 |
6 | 36 | 2,449 |
7 | 49 | 2,646 |
8 | 64 | 2,828 |
9 | 81 | 3,000 |
10 | 100 | 3,162 |
11 | 121 | 3,317 |
12 | 144 | 3,464 |
13 | 169 | 3,606 |
14 | 196 | 3,742 |
15 | 225 | 3,873 |
16 | 256 | 4,000 |
17 | 289 | 4,123 |
18 | 324 | 4,243 |
19 | 361 | 4,359 |
20 | 400 | 4,472 |
21 | 441 | 4,583 |
22 | 484 | 4,690 |
23 | 529 | 4,796 |
24 | 576 | 4,899 |
25 | 625 | 5,000 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
26 | 676 | 5,099 |
27 | 729 | 5,196 |
28 | 784 | 5,292 |
29 | 841 | 5,385 |
30 | 900 | 5,477 |
31 | 961 | 5,568 |
32 | 1.024 | 5,657 |
33 | 1.089 | 5,745 |
34 | 1.156 | 5,831 |
35 | 1.225 | 5,916 |
36 | 1.296 | 6,000 |
37 | 1.369 | 6,083 |
38 | 1.444 | 6,164 |
39 | 1.521 | 6,245 |
40 | 1.600 | 6,325 |
41 | 1.681 | 6,403 |
42 | 1.764 | 6,481 |
43 | 1.849 | 6,557 |
44 | 1.936 | 6,633 |
45 | 2.025 | 6,708 |
46 | 2.116 | 6,782 |
47 | 2.209 | 6,856 |
48 | 2.304 | 6,928 |
49 | 2.401 | 7,000 |
50 | 2.500 | 7,071 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
51 | 2.601 | 7,141 |
52 | 2.704 | 7,211 |
53 | 2.809 | 7,280 |
54 | 2.916 | 7,348 |
55 | 3.025 | 7,416 |
56 | 3.136 | 7,483 |
57 | 3.249 | 7,550 |
58 | 3.364 | 7,616 |
59 | 3.481 | 7,681 |
60 | 3.600 | 7,746 |
61 | 3.721 | 7,810 |
62 | 3.844 | 7,874 |
63 | 3.969 | 7,937 |
64 | 4.096 | 8,000 |
65 | 4.225 | 8,062 |
66 | 4.356 | 8,124 |
67 | 4.489 | 8,185 |
68 | 4.624 | 8,246 |
69 | 4.761 | 8,307 |
70 | 4.900 | 8,367 |
71 | 5.041 | 8,426 |
72 | 5.184 | 8,485 |
73 | 5.329 | 8,544 |
74 | 5.476 | 8,602 |
75 | 5.625 | 8,660 |
n | n2 | √ |
---|---|---|
76 | 5.776 | 8,718 |
77 | 5.929 | 8,775 |
78 | 6.084 | 8,832 |
79 | 6.241 | 8,888 |
80 | 6.400 | 8,944 |
81 | 6.561 | 9,000 |
82 | 6.724 | 9,055 |
83 | 6.889 | 9,110 |
84 | 7.056 | 9,165 |
85 | 7.225 | 9,220 |
86 | 7.396 | 9,274 |
87 | 7.569 | 9,327 |
88 | 7.744 | 9,381 |
89 | 7.921 | 9,434 |
90 | 8.100 | 9,487 |
91 | 8.281 | 9,539 |
92 | 8.464 | 9,592 |
93 | 8.649 | 9,644 |
94 | 8.836 | 9,695 |
95 | 9.025 | 9,747 |
96 | 9.216 | 9,798 |
97 | 9.409 | 9,849 |
98 | 9.604 | 9,899 |
99 | 9.801 | 9,950 |
100 | 10.000 | 10,000 |