Resolva 6x²+4x=0 | Explicação Passo-a-Passo

Calculadora de Equações Quadráticas

Para resolver uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 com esta calculadora, basta digitar os valores de a, b e c. Ex.: para resolver a equação 6x²+4x+0=0, digite a = 6, b = 4 e c = 0.

a = b = c =

O que é equação quadrática (em álgebra elementar)

Uma equação quadrática ou do segundo grau é qualquer equação com a forma ax² + bx + c = 0 onde x representa o valor desconhecido ou variável enquanto que a, b, e c são números conhecidos também chamados de 'coeficientes numéricos'. 0 não é permitido para o valor de a porque se a = 0, então a equação será linear, não quadrática. O coeficiente 'a' é o coeficiente quadrático, 'b' o coeficiente linear e 'c' o termo constante ou livre.

Como resolver equações quadráticas com a fórmula de Baskara

Uma maneira de resolver equações quadráticas é fazer uso desta fórmula:

x = -b ± √b² - 4ac2a

A parte (b² - 4ac) é chamada de “discriminante”, pois pode “discriminar” entre os possíveis tipos de resposta. Se for positivo, você obterá duas soluções reais, se for zero você obterá apenas uma solução, e se for negativo você obterá soluções no conjunto dos números complexos (não haverá soluções no conjunto dos números reais. O 'discriminante' é representado por D ou pela letra grega Delta (Δ):

Δ = b² - 4ac

Para que a Fórmula Quadrática funcione, você deve organizar a equação na forma 'ax² + bx + c = 0', conhecida como 'Forma Canônica'. Exemplos de como encontrar os coeficientes:

  • 1) x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 e c = 1;
  • 2) -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 e c = -4;
  • 3) x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 e c = 2-√8;
  • 4) x² + π = 0, a = 1, b = 0 e c = π;
  • 5) x² - x = 0, a = 1, b = -1 e c = 0;

Exemplo 1:

Vamos mostrar como resolver a equação x² - 5x + 6 = 0:

a = 1, b = -5 e c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 4.6

Δ = 25 - 24 = 1

x = -b ± √Δ2a

x = -(-5) ± √12.1

x = 5 ± √12 (solução geral)

Como Δ > 0, obteremos duas raízes reais, x₁ e x₂.

x₁ = 5 +12 = 5 + 12 = 62 = 3

x₂ = 5 -12 = 5 - 12 = 42 = 2

Exemplo 2:

x² + 2x + 1 = 0

a = 1, b = 2 e c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.1 = 4 - 4.1

Δ = 4 - 4 = 0

x = -b ± √Δ2a

x = -2 ± √02.1

x = -2 ± √02

Δ = 0, o que implica x₁ = x₂ = x.

x = -22 = -1

Exemplos de equações do segundo grau com explicações passo-a-passo

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