Resolva 12x²+14x+2=0 | Explicação Passo-a-Passo

Calculadora de Equações Quadráticas

Para resolver uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 com esta calculadora, basta digitar os valores de a, b e c. Ex.: para resolver a equação 12x²+14x+2=0, digite a = 12, b = 14 e c = 2.

a = b = c =

Resposta Curta

A equação quadrática 12x² + 14x + 2 = 0 tem duas raízes reais quando resolvida:

x₁ = -1 e x₂ = -0.16666667

Solução detalhada

✍ Uma equação do tipo ax² + bx + c = 0, pode ser resolvida, por exemplo, utilizando a fórmula de Bhaskara:

x = -b ± √b² - 4ac2a

ou

x = -b ± √Δ2a

Onde,

Δ (Delta) = b² - 4ac

Veja a baixo as etapas da solução (passo-a-passo):

Identifique os coeficientes

a = 12, b = 14 e c = 2

Calcule o valor de delta

Δ = b² - 4ac

Δ = 14² - 4.12.2 = 196 - 48.2

Δ = 196 - 96 = 100

Substitua os valores de a, b e Δ (o discriminante) na fómula de Bhaskara

x = -b ± √Δ2a

x = -14 ± √1002.12

x = -14 ± √10024 (solução geral)

Como podemos ver acima, o discriminante (Δ) desta equação é positivo (Δ > 0) o que significa que existem duas raízes reais (duas soluções), x₁ e x₂.

Para encontrar x₁, basta escolher o sinal negativo antes da raiz quadrada de delta. Então,

x₁ = -14 -10024 = -14 - 1024 = -2424 = -1

Para encontrar x₁, basta escolher o sinal positivo antes da raiz quadrada de delta. Logo,

x₂ = -14 +10024 = -14 + 1024 = -424 = -0.16666666666666666

S = {-1, -0.16666667}

©conversor-de-medidas.com

O que é equação quadrática (em álgebra elementar)

Uma equação quadrática ou do segundo grau é qualquer equação com a forma ax² + bx + c = 0 onde x representa o valor desconhecido ou variável enquanto que a, b, e c são números conhecidos também chamados de 'coeficientes numéricos'. 0 não é permitido para o valor de a porque se a = 0, então a equação será linear, não quadrática. O coeficiente 'a' é o coeficiente quadrático, 'b' o coeficiente linear e 'c' o termo constante ou livre.

Como resolver equações quadráticas com a fórmula de Baskara

Uma maneira de resolver equações quadráticas é fazer uso desta fórmula:

x = -b ± √b² - 4ac2a

A parte (b² - 4ac) é chamada de “discriminante”, pois pode “discriminar” entre os possíveis tipos de resposta. Se for positivo, você obterá duas soluções reais, se for zero você obterá apenas uma solução, e se for negativo você obterá soluções no conjunto dos números complexos (não haverá soluções no conjunto dos números reais. O 'discriminante' é representado por D ou pela letra grega Delta (Δ):

Δ = b² - 4ac

Para que a Fórmula Quadrática funcione, você deve organizar a equação na forma 'ax² + bx + c = 0', conhecida como 'Forma Canônica'. Exemplos de como encontrar os coeficientes:

  • 1) x² + 2x - 3 = 0, a = 1, b = 2 e c = 1;
  • 2) -x² + 2x + 4 = 0, a = -1, b = 2 e c = -4;
  • 3) x² - x + 2-√8 = 0, a = 1, b = -1 e c = 2-√8;
  • 4) x² + π = 0, a = 1, b = 0 e c = π;
  • 5) x² - x = 0, a = 1, b = -1 e c = 0;

Exemplo 1:

Vamos mostrar como resolver a equação x² - 5x + 6 = 0:

a = 1, b = -5 e c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25 - 4.6

Δ = 25 - 24 = 1

x = -b ± √Δ2a

x = -(-5) ± √12.1

x = 5 ± √12 (solução geral)

Como Δ > 0, obteremos duas raízes reais, x₁ e x₂.

x₁ = 5 +12 = 5 + 12 = 62 = 3

x₂ = 5 -12 = 5 - 12 = 42 = 2

Exemplo 2:

x² + 2x + 1 = 0

a = 1, b = 2 e c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.1 = 4 - 4.1

Δ = 4 - 4 = 0

x = -b ± √Δ2a

x = -2 ± √02.1

x = -2 ± √02

Δ = 0, o que implica x₁ = x₂ = x.

x = -22 = -1

Exemplos de equações do segundo grau com explicações passo-a-passo

Aviso de responsabilidade:

Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes.

Ao utilizar nosso site você concorda com nosso uso de 'cookies' para lhe proporcionar a melhor experiência em nosso site. Leia mais...